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5 5. The

函数 Function

定义域 Domain

主值范围 Main value range

若 If the ，则 Then

若 If the ，则 Then

若 If the ，则 Then

若 If the ，则 Then

一般反三角函数与主值的关系为 General relationship with the principal value of the inverse trigonometric functions

式中n is an arbitrary integer.

[反三角函数的图形与特征] [Graphics and features inverse trigonometric]

反正弦曲线 反余弦曲线                                      ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀甀戀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㠀㄀ 栀攀椀最栀琀㴀㄀㜀 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㔀㈀⸀最椀昀 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㜀㄀㸀㰀⼀猀甀戀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀瀀 挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀 㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㄀㔀㄀ 栀攀椀最栀琀㴀㈀㄀㜀 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㔀㐀⸀樀瀀最 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㜀㈀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 yes">                          ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㘀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀㌀ 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㔀㘀⸀樀瀀最 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㜀㌀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀瀀 挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀퀀륢ࡰ೿뽦量⵹썎य़᫿㳿⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀䤀渀昀氀攀挀琀椀漀渀 ⠀眀椀琀栀 琀栀攀 挀甀爀瘀攀 挀攀渀琀攀爀 漀昀 猀礀洀洀攀琀爀礀⤀㨀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 yes">                   ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀퀀륢ࡰ೿뽦量⵹썎य़᫿㳿⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀∀㸀䤀渀昀氀攀挀琀椀漀渀 ⠀眀椀琀栀 琀栀攀 挀甀爀瘀攀 挀攀渀琀攀爀 漀昀 猀礀洀洀攀琀爀礀⤀㨀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀瀀 挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀 㰀猀甀戀㸀㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㐀㜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㄀ 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㔀㠀⸀最椀昀 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㜀㐀 愀氀椀最渀㴀愀戀猀洀椀搀搀氀攀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀甀戀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 "Times New Roman"'>，该点切线斜率为 1 tangent point 反正切曲线 拐点（同曲线对称中心）： 拐点： Inflection point:

The slope of a ，该点切线斜率为㳿⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㄀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 "Times New Roman"'>The slope of the tangent point - 1

   Asymptote:                                 ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀뽦量⵹썎᩟㳿⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀䌀甀爀瘀攀猀 挀攀渀琀攀爀 漀昀 猀礀洀洀攀琀爀礀㨀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀甀戀㸀㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㔀㌀ 栀攀椀最栀琀㴀㐀㄀ 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㜀㐀⸀最椀昀 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㠀㌀ 愀氀椀最渀㴀愀戀猀洀椀搀搀氀攀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀甀戀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀瀀 挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀洀猀漀ⴀ琀愀戀ⴀ挀漀甀渀琀㨀㄀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀         渐近线： Asymptote:

   Anyway, to cut the curve                                           ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀촀奓牏뽦㱾⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀䌀漀猀攀挀愀渀琀 挀甀爀瘀攀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀瀀 挀氀愀猀猀㴀䴀猀漀一漀爀洀愀氀㸀 㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀 㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀甀戀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㠀㌀ 栀攀椀最栀琀㴀㄀㜀 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㜀㠀⸀最椀昀 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㠀㔀㸀㰀⼀猀甀戀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 yes">                                 

      顶点： 顶点： Vertex:

   Asymptote:                                    ਀    㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀洀猀漀ⴀ猀瀀愀挀攀爀甀渀㨀 礀攀猀∀㸀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀渀漀琀爀愀渀猀氀愀琀攀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀瘀攀爀㴀∀开琀椀瀀漀渀⠀琀栀椀猀⤀∀ 漀渀洀漀甀猀攀漀甀琀㴀∀开琀椀瀀漀昀昀⠀⤀∀㸀㰀猀瀀愀渀 挀氀愀猀猀㴀∀最漀漀最氀攀ⴀ猀爀挀ⴀ琀攀砀琀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀搀椀爀攀挀琀椀漀渀㨀 氀琀爀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 氀攀昀琀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀က텮뾏᩾㳿⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀✀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀謀卛彏䜀䈀㈀㌀㄀㈀㬀洀猀漀ⴀ愀猀挀椀椀ⴀ昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀✀㸀䄀猀礀洀瀀琀漀琀攀㨀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀甀戀㸀㰀猀瀀愀渀 氀愀渀最㴀䔀一ⴀ唀匀㸀㰀椀洀最 眀椀搀琀栀㴀㌀㜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㄀ 猀爀挀㴀⸀⼀㔀⸀昀椀氀攀猀⼀椀洀愀最攀　㤀㈀⸀最椀昀 瘀㨀猀栀愀瀀攀猀㴀开砀　　　　开椀㄀　㘀㠀 愀氀椀最渀㴀愀戀猀洀椀搀搀氀攀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀甀戀㸀 㰀⼀瀀㸀㰀⼀搀椀瘀㸀㰀⼀戀漀搀礀㸀 ਀㰀猀挀爀椀瀀琀㸀开愀搀搀氀漀愀搀⠀昀甀渀挀琀椀漀渀⠀⤀笀开猀攀琀甀瀀䤀圀⠀⤀㬀开挀猀椀⠀✀稀栀ⴀ䌀一✀Ⰰ✀攀渀✀Ⰰ✀栀琀琀瀀㨀⼀⼀搀爀栀甀愀渀最⸀挀漀洀⼀挀栀椀渀攀猀攀⼀猀挀椀攀渀挀攀⼀洀愀琀栀攀洀愀琀椀挀猀⼀栀愀渀搀戀漀漀欀⼀愀㈀㐀㔀⼀愀㈀㐀㔀⸀栀琀洀✀⤀㬀紀⤀㬀㰀⼀猀挀爀椀瀀琀㸀㰀⼀栀琀洀氀㸀