垛积术

    垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积．垛积术也就是高阶等差级数求和.我国古代，对于一般等差数列和等比数列，很早就有了初步的研究成果．《九章算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项、末项和项数求公差的问题，并用比例方法来解决．

    公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式：

    

    南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如

    

    

    之类的垛积公式.北宋科学家沈括的长方台形垛积（如图）的求和公式：

    

    元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的高阶等差数列求和公式．朱世杰的垛积根差术，全面地推进了宋元数学家在这方面的研究工作．